Embora bastante similares em seu significado (fazer), esses verbos possuem algumas diferenças:

1. Usamos do quando não dizemos exatamente o que estamos fazendo:  

I'm doing nothing.
I'll do anything for you.

2. Usamos do quando nos referimos a trabalho:

I'd like to do any work today.
Do your job and you'll be rewarded.

3. Usamos make quando os casos são outros:

My mother made a cake.
I'll make this neighborhood's most beautiful house.