Entre suas invenções estão catapultas construídas com base no princípio da alavanca, por ele descrito. Graças a elas, Siracusa resiste por três anos aos ataques romanos. Deixa também importantes contribuições à geometria, como a descoberta do volume de uma esfera, igual a dois terços do volume de um cilindro circunscrito nela.
Arquimedes valoriza tanto esse achado que pede para gravar em seu túmulo o desenho de um cilindro circunscrito em uma esfera. Formula o chamado Princípio de Arquimedes, que afirma que todo corpo mergulhado em um fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado.
Com isso consegue explicar por que os corpos mais densos afundam na água e os menos densos flutuam. Após a tomada de Siracusa pelos romanos, é morto por um soldado das tropas invasoras.