Princípio de Pascal

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

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Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

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O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

Sendo p1 = D p2 e lembrando que D p = F/A , escrevemos:

Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos:

t 1 = t 2 --> F1d1 = F2d2

Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

b_209_131_16777215_00_images_stories_fisica_principio_pascal_07.gif

Exemplo:

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

b_238_126_16777215_00_images_stories_fisica_principio_pascal_03.gif

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução:

a) A área do tubo é dada por A = p R2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .

Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 .

Aplicando a equação da prensa, obtemos:

-->-->F1 = 400N

b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:

-->-->d1 = 500 cm (5,0 m)


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