Acústica

Som
O ouvido íntegro pode ser sensibilizado por uma onda mecânica que se propaga num campo ondulatório (meio material), como o ar, desde que essa onda apresente intensidade suficiente e sua frequência encontre-se dentro de um certo intervalo subjetivo. À estas sensibilizações denominaremos por sensações sonoras. Em geral, ao estudo da produção (fontes sonoras), propagação e fenômenos correlatos sofridos pela onda mecânica sonora ou audível, denomina-se Acústica e, em particular, denominaremos por som à toda onda mecânica nas condições acima especificadas (intensidade suficiente e frequência limitada num certo intervalo). Se a frequência da onda sonora pertence ao intervalo subjetivo (depende do observador), 16Hz -------- 20000 Hz, esse som é audível para o ser humano.

Ultra-som e Infra-som
Ondas longitudinais de frequências superiores a 20 kHz, caracterizam sons inaudíveis e denominam-se ultra-sons; e aquelas de frequências inferiores a 16 Hz, também inaudíveis, são ditas infra-sons.

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Escala das Ondas Mecânicas

Frequência
Hz
Denominação Método de
excitação
Aplicação
0,5 ---- 20 Infra-sons Vibração da água em
grandes reservatórios,
batidas do coração.
Prognóstico do tempo,
diagnóstico de doenças
do coração.
20 ---- 2.104 Sons Audíveis Voz humana e dos a-
nimais, instrumentos
musicais, apitos, se-
reias, alto-falantes ...
Para comunicação e si-
nalização, assim como
para a medição de dis-
tâncias.
2.104---- 1010 Ultra-sons Emissores magnetos-
trictivos e piezoelétri-
cos, apitos de Galton,
também são excitados
por alguns animais e
insetos (morcegos, gri-
los, gafanhotos etc.)
Deteção submarina por
eco, limpeza e deteção
de defeitos em peças e
estruturas de constru-
ções, aceleração de re-
ações químicas, inves-
tigação em medicina,
biologia e física molecu-
lar.
1011 .... Hipersons Vibrações térmicas das
moléculas
Em investigações cien-
tíficas.

Como citamos na tabela acima, os ultra-sons de altas potencias podem ser produzidos por emissores piezelétricos (quartzo vibrante) e encontram larga aplicação nos sonares. Em Química, os ultra-sons provocam oxidações e despolimerizações; em Físico-Química, fazem cessar estados de equilíbrio instáveis (superfusão, supersaturação) e impressionam a chapa fotográfica. Em Física, provocam a coagulação dos aerossóis, determinam nos líquidos o fenômeno de cavitação, excitam a luminescência de certos líquidos. Em Biologia, determinam a segmentação dos microrganismos e, por vezes, sua destruição (aplicação a esterilização do leite).

Sons Musicais e Ruídos 
Quanto ao efeito sobre o ouvido, os sons são classificados em sons musicais e ruídos. Subjetivamente esta classificação deixa muito a desejar, pois há quem (muito propriamente) considere o rock'n rol um ruído e outros (mais desprovidos de sensibilidade) um som musical.

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Fisicamente, entende-se por som musical ao resultado da superposição de ondas sonoras periódicas ou aproximadamente periódicas; ruídos correspondem a ondas sonoras não-periódicas e breves, que mudam imprevisivelmente de características. O som musical pode ser simples, quando corresponde a uma única onda harmônica e composto quando compõe-se de duas ou mais ondas harmônicas.

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Superposição de 3 sons musicais simples (lá3,lá4 e lá5) resultando num som composto.

Fontes Sonoras
É todo e qualquer dispositivo capaz de produzir ondas sonoras num meio material elástico (campo ondulatório); citaremos alguns de destaque em Acústica:

a) cordas vibrantes — violão — violino — piano — cordas vocais etc.
b) tubos sonoros — órgão - flauta — clarineta — oboé etc.
c) membranas e placas vibrantes: tambor — címbalos  etc.
d) hastes vibrantes: diapasão — “triangulo”  etc.

Qualidades Fisiológicas do Som
Os sons simples distinguem-se uns dos outros por duas características, a saber, INTENSIDADE e ALTURA; os sons compostos, além daquelas, diferenciam-se pelo TIMBRE.

A intensidade fisiológica do som esta ligada à amplitude das vibrações (e, portanto à energia transportada pela onda sonora); é a qualidade pela qual um som forte (grande amplitude — muita energia) se distingue de um som fraco (pequena amplitude — pouca energia).

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Apesar de variarem num mesmo sentido, é preciso não confundir intensidade fisiológica (ou intensidade auditiva ou ainda nível sonoro) com a intensidade física (ou intensidade sonora, quando se trata de onda sonora) da onda que é uma grandeza física associada ao fenômeno vibratório. Vamos detalhar isso um pouco mais. 

Vale lembrar que, durante a propagação das ondas tem lugar um transporte de energia, no entanto, as partículas do meio não se deslocam no sentido da propagação das ondas, limitando-se a realizar movimentos oscilatórios nas proximidades da posição de equilíbrio (quando a amplitude das ondas é pequena e o meio em que se propagam não é viscoso). A grandeza que é numericamente igual à energia média transportada pela onda, por unidade de tempo, através de uma unidade de área da superfície da onda é denominada intensidade física  da onda. Essa intensidade é medida em W/m2. A intensidade das ondas acústicas é denominada intensidade física do som ou, simplesmente, intensidade sonora.

Durante a propagação das ondas mecânicas, a velocidade e a aceleração das partículas do meio variam de acordo com a mesmo tipo da lei do deslocamento (espaço, elongação), ou seja, uma lei harmônica. Quando a 'amplitude' do deslocamento (elongação máxima) das partículas durante a propagação de uma onda harmônica plana de pulsação w apresenta o valor a,

a 'amplitude' máxima da velocidade da oscilação terá o valor       vmáx. = w.a  

a 'amplitude' máxima da aceleração da oscilação terá o valor       gmáx.= w2.a

e a intensidade física da onda será dada por                                    I = (1/2).V.r.w2.a2

onde r é a massa específica do meio onde a onda se propaga, V é a velocidade de propagação. 
Como w = 2.p.e, uma vez que r e V são características do meio elástico, supondo-o homogêneo e à temperatura constante podemos escrever:

I = k.f2.a2 

--- para uma dada frequência, a intensidade física é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude;
--- para uma dada amplitude, a intensidade física é diretamente proporcional ao quadrado da frequência (e isso explica claramente a alta energia transportada por um ultra-som).

O nível de variação da intensidade fisiológica (DS) cuja unidade é o bell (b) e a intensidade física (I) cuja unidade é o W/m2 relacionam-se mediante uma lei experimental ou lei de Weber-Fechner:

A variação da intensidade fisiológica (DS), na zona central do campo de audibilidade é proporcional à variação dos logaritmos das intensidades físicas correspondentes.

Assim, seja So uma intensidade fisiológica de referência e Io a correspondente intensidade física. Se S é outra intensidade fisiológica qualquer e I a intensidade física correspondente, a lei de Weber-Fechner permite escrever:

adotando-se   So ==> Io  e tomando-se  S ==> I   vem   S - So = log(I/Io),   em bell (b).

Exemplo: Numa conversação fraca (conversa baixa), seja I1 = 10 mW/cm2 a intensidade física recebida por um ouvinte. Calcular qual será a variação da intensidade auditiva percebida pelo ouvinte, quando a intensidade da onda sonora da conversação aumentar para I2 = 100 mW/cm2.

Solução: I1 = 10 mW/cm2 ==> S1 e I2 = 100 mW/cm2 ==> S2 , pergunta-se o valor de DS = S2 - S1 ; pomos

DS = log10(I2/I1) = log10(100/10) = log1010 = 1 bell

Comumente, em vez de usarmos o bell como nível de variação de intensidade auditiva, usa-se o decibel, de modo que, podemos por: 

DS = S2 - S1 = 10.log10(I2/I1)  (db)

Por convenção internacional, definiu-se So= 0, para Io = 10-12 W/m2 como sendo a intensidade auditiva de referência, relativa a um som simples de frequência 1000 Hz. Essa intensidade corresponde ao limiar de audição.

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A intensidade do som captada pelo ouvido corresponde à sensação do que se denomina popularmente de volume do som. Quando o som tem uma determinada intensidade mínima, o ouvido humano não capta o som. Essa intensidade mínima é denominada nível mínimo de audição, ou como colocamos acima, limiar de audição e esse mínimo difere segundo a frequência dos sons. Quando a intensidade é elevada, o som provoca uma sensação dolorosa. A intensidade mínima a que um som ainda provoca sensação dolorosa tem o nome de limiar da sensação dolorosa.

A intensidade auditiva também pode ser referida em fons e, para tanto, basta que se fixe as seguintes referências: frequência de 1000 Hz; intensidade física de 10-12 W/m2 ==> So = 0 fon. Com essas convenções a lei de Weber-Fechner torna-se:

S (em fons) = 10.log10 (I/10-12), com I em W/m2 .

Exemplo: Sabendo-se que uma onda sonora apresenta intensidade física de 1 W/m2 dizer, em fons, a intensidade auditiva percebida por um observador.

Solução: So = 0 ==> 10-12 W/m2 
                S   = ? ==>     1    W/m2

S = 10.log10(1/10-12) = 10.log101012 = 120 fons

Notas:
a) No ar, o som se propaga, normalmente, sob a forma de ondas esféricas, valendo: I1/I2 = d22/d12 , ou em palavras: a intensidade física da onda diminui com o quadrado da distância à fonte.
b) No ar, o som se propaga, normalmente, sob a forma de ondas esféricas, valendo: a1/a2 = d2/d1 , ou em palavras: a amplitude de vibração das partículas do meio diminui com a distância da partícula considerada à fonte.

A altura do som está ligada unicamente à sua frequência; é a qualidade pela qual um som grave (som baixo --- frequência baixa) se distingue de um som agudo (som alto --- frequência alta).

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É fácil perceber que essa característica do som depende tão somente da frequência; sabe-se, por exemplo, que encurtando-se uma lamina elástica (gilete presa no bordo da mesa), aumenta-se a frequência de suas vibrações e, correlativamente, constata-se que o som emitido se torna mais e mais agudo.

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O quociente das frequências de dois sons, define um intervalo sonoro (i), em particular, se i = 2, ou seja, f2/f1 = 2, teremos um intervalo de uma oitava — a frequência do som mais agudo é o dobro da frequência do outro.
A definição dos diversos intervalos musicais levam ao estabelecimento de uma ESCALA MUSICAL. Em música, usam-se apenas determinados sons, de frequências convencionais e que se denominam notas musicais. Denomina-se gama ao conjunto das notas musicais pertencentes ao intervalo de uma oitava.

Gama natural de Zarlino dó1  ré1 mi1 fá1 sol1 lá1 si1 dó2

Intervalos fundamentais:

1°) tom maior  = 9/8      ... (f2/f1 = 9/8)
2°) tom menor = 10/9    ... (f2/f1 = 10/9)
3°) semi-tom    = 16/15  ... (f2/f1 = 16/15)

Relação com a tônica (dó1): 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2  
 
Notas dó1   ré1   mi1   fá1   sol1   lá1   si1   dó2
Intervalos
relativos
  9/8   10/9   16/15   9/8   10/9   9/8   16/15  
Relação
entre notas
24   27   30   32   36   40   45   48

A fim de que os diversos instrumentos musicais possam dar as mesmas notas,foi necessário fixar a altura absoluta de uma certa nota, isto é, sua frequência. Um congresso internacional fixou:

frequência do lá3 = 435 Hz

Em musica, utilizam-se nove oitavas, cada uma delas sendo caracterizada por um índice compreendido entre -1 e +9 (não se usa o índice zero): -1__1__2__3__4__5__6__7__8__9.
Cada nota de uma certa oitava (por exemplo ré4) tem frequência igual ao dobro da nota correspondente da escala anterior (no caso, ré3 ) assim, no exemplo: fré4 = 2.fré3 .

Exemplo: Conhecida a frequência do lá3 = 435 Hz, determinar a frequência do si-1.

Solução: Inicialmente deve-se determinar a frequência do lá-1(que pertence à mesma gama do si-1):

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Os limites extremos da voz humana são cerca de 60 e 550 Hz para o homem e 110 e 1300 Hz para a mulher. Imagine a 'incompatibilidade auditiva' que deve existir entre um casal cujo homem fala na base dos 60 Hz e a mulher na base dos 1300 Hz! [Nota: Nos E.U.A. há casos de divórcios baseados em incompatibilidade auditiva.]

O timbre depende dos harmônicos associados ao som fundamental no caso dos sons musicais ou das ondas que se superpõem, no caso dos sons compostos em geral. No caso dos sons musicais, é a qualidade que permite distinguir dois sons de mesma altura emitidos por fontes sonoras diferentes; uma flauta e um violino, por exemplo, ambos emitindo, digamos, o dó3.
É o número (quantidade) e as intensidades dos harmônicos (que sempre existem ao se tocar um instrumento musical) que acompanham o som fundamental que dão ao som musical essa característica (enfeite) particular.

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Abaixo, esquerda, ilustramos a forma de onda denominada dente de serra. O som correspondente é produzido à partir do som fundamental de frequência f ao qual se superpõem os sons de frequências 2f, 3f, 4f, ..., respectivamente, com amplitudes 1/2, 1/3, 1/4, ...
Mediante softwares geradores de gráficos de funções, tal curva pode ser posta assim:

 f(t)=sin(2·p·440·t)+sin(2·p·880·t)/2+sin(2·p·1320·t)/3+sin(2·p·1760·t)/4+.... 

Nesse exemplo, a frequência fundamental é a de 440 Hz. Fazendo 2·p·440·t = x, 2·p·880·t = 2x, etc. a função será:                                   y = f(x) = sinx + (sin2x)/2 + (sin3x)/3 + (sin4x)/4 + ...

10_T01_10.gif

Acima, direita, ilustramos a forma de onda denominada onda quadrada. O som correspondente é produzido à partir do som fundamental de frequência f ao qual se superpõem os sons de frequências 3f, 5f, 7f, ..., respectivamente, com amplitudes 1/3, 1/5, 1/7, ...
Mediante softwares geradores de gráficos de funções (Equation Grapher), tal curva pode ser posta assim:

 f(t)=sin(2·p·440·t)+sin(2·p·1320·t)/3+sin(2·p·2200·t)/5+sin(2·p·3080·t)/7+...

Nesse exemplo, a frequência fundamental é a de 440 Hz.
Fazendo 2·p·440·t = x, 2·p·1320·t = 3x, etc. a função será: y = f(x) = sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + sin(7x)/7 + .. ...


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