Chronic inflammation leads to the development of airway hyperresponsiveness that leads to recurrent episodes of wheezing, breathlessness, feeling of fullness in the chest and coughing, particularly at night or in the early morning. These episodes are usually associated with large, but variable degree of obstruction of the airways in the lungs, which are often reversible, either spontaneously or under the effect of treatment [9].times apply 1 teaspoon daily with 3-4 pischey.Pokazaniya: Dosage: Adults and children over celebrex official statement 12 years. For the prevention and treatment of cardiovascular diseases, acute and chronic gastritis. Bean salad and boiled chicken liver - mayonnaise; A process for preparing a soup cooked vegetables boiled eggs producing 6. Remove she lined up the yolks on needle and fire. If the yellow Liberation know liquid droplets, this substance will gather in a small boat. A process for the preparation of the foot massage stroking, rubbing and kneading movements. Monday manufacturing process.
Sendo P(x) um polinômio em C , chama-se equação algébrica à igualdade P(x) = 0 . Portanto, as raízes da equa...Pressione TAB e depois F para ouvir o conteúdo principal desta tela. Para pular essa leitura pressione TAB e depois F. Para pausar a leitura pressione D (primeira tecla à esquerda do F), para continuar pressione G (primeira tecla à direita do F). Para ir ao menu principal pressione a tecla J e depois F. Pressione F para ouvir essa instrução novamente.
Título do artigo:

Equações Algébricas

94

por:

Sendo P(x) um polinômio em C , chama-se equação algébrica à igualdade P(x) = 0 . Portanto, as raízes da equação algébrica , são as mesmas do polinômio P(x) . O grau do polinômio , será também o grau da equação .
Exemplo: 3x4 - 2x3 + x + 1 = 0 é uma equação do 4º grau .

Propriedades importantes :

P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes .
Exemplo: a equação x3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0 ou x = 1 ou x = -1. Dizemos então que o conjunto verdade ou conjunto solução da equação dada é S = {0, 1, -1}.

P2 - Se b for raiz de P(x) = 0 , então P(x) é divisível por x - b .
Esta propriedade é muito importante para abaixar o grau de uma equação , o que se consegue dividindo
P(x) por x - b , aplicando Briot-Ruffini.
Briot - matemático inglês - 1817/1882 e Ruffini - matemático italiano - 1765/1822.

P3 - Se o número complexo a + bi for raiz de P(x) = 0 , então o conjugado a - bi também será 
raiz .
Exemplo: qual o grau mínimo da equação P(x) = 0, sabendo-se que três de suas raízes são os 
números 5,3 + 2i  e4 - 3i.
Ora, pela propriedade P3, os complexos conjugados 3 - 2i e 4 + 3i são também raízes. Logo, por P1, concluímos que o grau mínimo de P(x) é igual a 5, ou seja, P(x) possui no mínimo 5 raízes. 

P4 - Se a equação P(x) = 0 possuir k raízes iguais a m então dizemos que m é uma raiz de grau de multiplicidade k .
Exemplo: a equação (x - 4)10 = 0 possui 10 raízes iguais a 4 . Portanto 4 é raiz décupla ou de
multiplicidade 10 .
Outro exemplo: a equação x3 = 0, possui três raízes iguais a 0 ou seja três raízes nulas com ordem de multiplicidade 3 (raízes triplas).
A equação do segundo grau x2 - 8x + 16 = 0, possui duas raízes reais iguais a 4, (x’ = x’’ = 4). Dizemos então que 4 é uma raiz dupla ou de ordem de multiplicidade dois.

P5 - Se a soma dos coeficientes de uma equação algébrica P(x) = 0 for nula , então a unidade é raiz da equação (1 é raiz).
Exemplo: 1 é raiz de 40x5 -10x3 + 10x - 40 = 0 , pois a soma dos coeficientes é igual a zero.

P6 - Toda equação de termo independente nulo , admite um número de raízes nulas igual ao menor expoente da variável .
Exemplo: a equação 3x5 + 4x2 = 0 possui duas raízes nulas .
A equação x100 + x12 = 0, possui 100 raízes, das quais 12 são nulas!

P7 - Se x1 , x2 , x3 , ... , xn são raízes da equação aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0 , então ela pode ser escrita na forma fatorada :
ao (x - x1) . (x - x2) . (x - x3) . ... . (x - xn) = 0
Exemplo: Se - 1 , 2 e 53 são as raízes de uma equação do 3º grau , então podemos escrever:
(x+1) . (x-2) . (x-53) = 0 , que desenvolvida fica : x3 - 54x2 + 51x + 106 = 0 . (verifique!).

Relações de Girard -  Albert Girard (1590-1633).

São as relações existentes entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica .
Para uma equação do 2º grau , da forma ax2 + bx + c = 0 , já conhecemos as seguintes relações entre os coeficientes e as raízes x1 e x2 :
x1 + x2 = - b/a e x1 . x2 = c/a .

Para uma equação do 3º grau , da forma ax3 + bx2 + cx + d = 0 , sendo x1 , x2 e x3 as raízes , temos as seguintes relações de Girard :
x1 + x2 + x3 = - b/a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
x1.x2.x3 = - d/a

Para uma equação do 4º grau , da forma ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 , sendo as raízes iguais a
x1 , x2 , x3 e x4 , temos as seguintes relações de Girard :

x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a
x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
x1.x2x3 + x1.x2.x4 + x1.x3.x4 + x2.x3.x4 = - d/a
x1.x2.x3.x4 = e/a

NOTA: observe que os sinais se alternam a partir de ( - ) , tornando fácil a memorização das fórmulas