Princípio de Arquimedes (Empuxo)

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ().

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido.

Arquimedes (282-212 AC).
Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e

* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

m_f = d_fV_f

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = m_fg = d_fV_fg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = d_cV_cg e E = d_fV_cg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

* se d_c > d_f , o corpo desce em movimento acelerado (F_R = P – E);

* se d_c < d_f , o corpo sobe em movimento acelerado (F_R = E – P);

* se d_c = d_f , o corpo encontra-se em equilíbrio.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

P_aparente = P_real - E

 

Exemplo:

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

(Use g = 10 m/s².)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) E = d_águaV_objetog = 1.000 x 0,002 x 10 è E = 20N

c) P_aparente = P – E = 100 – 20 = 80N

d) F_R = P – E è a=8,0 m/s² (afundará, pois P > E)

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

V_deslocado < V_corpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

d_corpo < d_líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

P_aparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P è d_liquidoV_imersog = d_corpoV_corpog è

Exemplo:

Um bloco de madeira (d_c = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta, flutua na água (d_agua = 1,0 g/c³) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resolução:

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = A_baseh , escrevemos:

è

Como h_corpo = 20 cm, então h_imerso = 13 cm.