Noções de Matemática Financeira

Paulo Marques

por:

sobre: Matemática Financeira

Introdução

De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo (time value money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira, são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

Devemos entender como Juros, a remuneração de um capital aplicado a uma certa taxa, durante um determinado período, ou seja, é o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado. Portanto, Juros (J) = preço do crédito.
A existência de Juros, decorre de vários fatores, entre os quais destacam-se:

1 - inflação: a diminuição do poder aquisitivo da moeda num determinado período de tempo.
2 - risco: os juros produzidos de uma certa forma, compensam os possíveis riscos do investimento.
3 – aspectos intrínsecos da natureza humana : os seres humanos adoram ganhar dinheiro! Ah ah ah ah ...

Normalmente o valor do capital é conhecido como principal (P). A taxa de juro (i), é a relação entre os Juros e o Principal, expressa em relação a uma unidade de tempo.

Assim por exemplo, se os juros anuais correspondentes a uma dívida de R$2000,00 (Principal = P) forem R$200,00 (Juros = J), a taxa de juros anual ( i ) será 200/2000 = 0,10 = 10% ao ano. Indica-se: 
i = 10% a.a.
Costuma-se especificar taxas de juros anuais, trimestrais, semestrais, mensais, etc., motivo pelo qual deve-se especificar sempre o período de tempo considerado.

Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, dizemos que temos um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), dizemos que temos um sistema de capitalização composta (Juros compostos).

Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rápido (veremos em outro artigo, que enquanto os juros simples crescem segundo uma função do 1º grau – crescimento linear, os juros compostos crescem muito mais rapidamente – segundo uma função exponencial).


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