Soma rapidamente os números de 1 a 100, dando-lhes o resultado: 5.050. Em 1792, sua habilidade para a matemática é reconhecida pelo duque de Braunschweig, que lhe garante recursos para prosseguir os estudos. No curso do Collegium Carolinum, sem acesso a uma boa biblioteca de matemática, redescobre teoremas enunciados por outros matemáticos.
Em 1795 entra na Universidade de Göttingen. Escreve Indagações Aritméticas (1798) e faz novas descobertas, como o Teorema Fundamental da Álgebra e a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência. Em 1801 publica Disquisitiones Arithmeticae, tratado sobre a Teoria dos Números.
No mesmo ano, calcula a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolve, prediz corretamente onde e quando o Ceres deve reaparecer. Em 1807 é nomeado diretor do Observatório de Göttingen.